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Varianzanalyse (ANOVA) mit R

Die auf der Seite Varianzanalyse gezeigten Beispiele können mit R-Funktionen nachvollzogen werden. Wenn Ihnen R noch unbekannt ist, empfehle ich Ihnen zur Einarbeitung das Buch Einführung in R.

Bevor wir mit den Standard-R-Funktionen die Varianzanalysen durchführen, möchte ich Ihnen die Funktion anova_faes darlegen, die den gezeigten Beispielen entspricht. Ich gehe von der Annahme aus, das die Funktion anova_faes in die R-Arbeitsumgebung geladen wurde. Zur einfaktoriellen Varianzanalyse wird als nächstes der entsprechende Beispieldatensatz (Einf_ANOVA_Daten) geladen:

> Daten_einfach <- read.csv2("Einf_ANOVA_Daten.csv")
> Daten_einfach
  Katalysator.A Katalysator.B Katalysator.C
1            43            65            52
2            40            63            50
3            44            66            53
4            39            62            55
5            42            64            51

Danach wird die Funktion anova_faes mit dem Datensatz Daten_einfach und dem Argument erweitert=TRUE, zur erweiterten Informationsausgabe, aufgerufen:

> anova_faes(Daten_einfach, erweitert=TRUE)

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Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA):

       Merkmale Mittelwerte Standardabweichungen
1 Katalysator.A        41.6             2.073644
2 Katalysator.B        64.0             1.581139
3 Katalysator.C        52.2             1.923538

Gesamtmittelwert:  52.6  Gesamtanzahl der Werte: 15

Abweichungsquadrate SSt = SSb + SSw
     SSt    SSb SSw
1 1297.6 1255.6  42

Freiheitsgrade:
  df.SSt df.SSb df.SSw
1     14      2     12
Varianzen:
     s.SSt s.SSb s.SSw
1 92.68571 627.8   3.5

Prüfgröße PG:  179.3714   Wert der F-Verteilung (P= 95 %):  3.885294
Nullhypothese: Kein Unterschied innerhalb des unabhängigen Merkmals, wenn PG < F-Wert.
Alternativhypothese: Es besteht ein Unterschied innerhalb des unabhängigen Merkmals, wenn PG > F-Wert.
Ergebnis mit P= 95 %:  Alternativhypothese trifft zu!
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Um beispielhaft eine zweifaktorielle Faktorenanalyse durchzuführen, wird der Beispieldatensatz Zweif_ANOVA_Daten in die R-Arbeitsumgebung geladen:

> Daten_zweif <- read.csv2("Zweif_ANOVA_Daten.csv")
> Daten_zweif
  Katalysator.A.sauer Katalysator.A.basisch Katalysator.B.sauer
1                  43                    38                  65
2                  40                    41                  63
3                  44                    39                  66
4                  39                    40                  62
5                  42                    41                  64
  Katalysator.B.basisch Katalysator.C.sauer Katalysator.C.basisch
1                    61                  52                    49
2                    62                  50                    51
3                    62                  53                    48
4                    63                  55                    51
5                    60                  51                    52
 

Die Funktion anova_faes wird wie im obigen Beispiel aufgerufen, wobei neben dem Datensatz Daten_zweif die Argumente zweif=TRUE (für zweifaktorielle ANOVA),  n.i = 3 (für 3 Katalysatoren) und n.j = 2 (für 2 pH-Wert-Niveaus) mit übergeben werden:

> anova_faes(Daten_zweif, zweif=TRUE, n.i=3, n.j=2, erw=T)

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Zweifaktorielle Varianzanalyse (ANOVA):

               Merkmale Mittelwerte Standardabweichungen
1   Katalysator.A.sauer        41.6             2.073644
2 Katalysator.A.basisch        39.8             1.303840
3   Katalysator.B.sauer        64.0             1.581139
4 Katalysator.B.basisch        61.6             1.140175
5   Katalysator.C.sauer        52.2             1.923538
6 Katalysator.C.basisch        50.2             1.643168

Gesamtmittelwert:  51.56667  Gesamtanzahl der Werte: 30

SSt (F15)       :  2541.367 df:  29
SS-Zeilen (F16) :  2444.067 df:  2
SS-Spalten (F17):  32.033 df:  1
SS-Z/S (F18)    :  0.467 df:  2
SSb (F19)       :  2476.567
SSw (Streuungszerlegung!):  64.8 df:  24
Varianzen:
     s.SSz    s.SSs   s.SSz.s s.SSw    s.SSt
1 1222.033 32.03333 0.2333333   2.7 87.63333

Varianzherkunft nach Tabelle 18:
(Wahrscheinlichkeit P= 95 %)
PG Zeile: 452.6049 Wert F-Verteilung: 3.402826
    Haupteinfluss Zeile: Alternativhypothese trifft zu!
PG Spalte: 11.86420 Wert F-Verteilung: 4.259677
    Haupteinfluss Spalte: Alternativhypothese trifft zu!
PG Wechselwirkung Zeile/Spalte: 0.08641975 Wert F-Verteilung: 3.402826
    Wechselwirkung Zeile/Spalte: Nullhypothese trifft zu!

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Hinweis zu Tabelle 18 siehe hier!

Die Daten aus Abb. 1 werden wieder beispielhaft in die R-Umgebung geladen:

> Daten_einf <- read.csv2("Einf_ANOVA_Daten_2.csv")
> Daten_einf
   Gruppe Katalysator
1       A          43
2       A          40
3       A          44
4       A          39
5       A          42
6       B          65
7       B          63
8       B          66
9       B          62
10      B          64
11      C          52
12      C          50
13      C          53
14      C          55
15      C          51

Zur Ausführung einer einfaktoriellen ANOVA muss zuerst ein “Modell” (ein R-Objekt) über die Funktion lm() berechnet werden:

> Modell <- lm(Daten_einf$Katalysator ~ Daten_einf$Gruppe)
 

Dieses Modell wird dann der Funktion anova() übergeben und folgende Ausgabe auf der Konsole gemacht:

> anova(Modell)
Analysis of Variance Table

Response: Daten_einf$Katalysator
                  Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
Daten_einf$Gruppe  2 1255.6   627.8  179.37 1.150e-09 ***
Residuals         12   42.0     3.5                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

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