Kombinationen ohne Wiederholung, Binomialkoeffizient, k-Permutation |
Unter Kombinationen ohne Wiederholungen wird die Auswahl von k Elemente aus einer Menge G von n Elementen in einer beliebigen Reihenfolge, aber ohne Wiederholung der Reihenfolge, verstanden. |
Wie oft können aus n = 7 Elemente auf verschiedne Weisen Gruppen von k = 3 Elemente, deren Reihenfolge belanglos ist (ungeordnet, ohne Wiederholung), gebildet werden? |
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Die Elemente 1, 2, 3 besitzen die Anordnung 3! von den möglichen 7! Anordnungen (siehe Permutation). Obige Frage lässt sich mit |
beantworten. Nun ist obiger Bruchstrich für die alltäglich Schreibweise zu umständlich und deswegen wird er als Binominalkoeffizient dargestellt: |
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Aus 7 Elementen können 35 Gruppen bestehend aus 3 Elemente kombiniert werden. Häufig verwendete Schreibweisen sind auch |
mit 0 <= x <= n und x, n sind ganzzahlig. | ||||||
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