Zurück...

Kombinationen ohne Wiederholung, Binomialkoeffizient, k-Permutation

Unter Kombinationen ohne Wiederholungen wird die Auswahl von k Elemente aus einer Menge G von n Elementen in einer beliebigen Reihenfolge, aber ohne Wiederholung der Reihenfolge, verstanden.
D. h., es können über die Berechnung  der Kombinationsmöglichkeiten folgende Fragen beantwortet werden:

    Wie oft können aus n = 7 Elemente auf verschiedne Weisen Gruppen von k = 3 Elemente, deren Reihenfolge belanglos ist (ungeordnet, ohne Wiederholung), gebildet werden?

Also Gruppen derart 123, 124, 156, usw?

Die Elemente 1, 2, 3 besitzen die Anordnung 3! von den möglichen 7! Anordnungen (siehe Permutation). Obige Frage lässt sich mit

beantworten. Nun ist obiger Bruchstrich für die alltäglich Schreibweise zu umständlich und deswegen wird er als Binominalkoeffizient dargestellt:

Allgemein:

(gelesen “7 über 3”)

Aus 7 Elementen können 35 Gruppen bestehend aus 3 Elemente kombiniert werden.

Häufig verwendete Schreibweisen sind auch

mit 0 <= x <= n und x, n sind ganzzahlig.

Seitenanfang

Hat der Inhalt Ihnen weitergeholfen und Sie möchten diese Seiten unterstützen?