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Matrix-Typen

Eine Matrix M mit m Zeilen und n Spalten ist eine Matrix vom Typ M(m,n). Eine Matrix, in der die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl Spalten ist, ist eine quadratische Matrix:

LA_Matrix_Grundlage_1

Eine Matrix vom Typ M(1,n) wird Zeilenvektor und eine Matrix vom Typ M(m,1) wird Spaltenvektor genannt:

LA_Matrix_Grundlage_2

Transponierte Matrix (gestürzte Matrix)

Werden in einer Matrix M(m,n) die Zeilen gegen die Spalten vertauscht (oder umgekehrt), erhält man die transponierte Matrix MT(n,m) :

LA_Matrix_Grundlage_3

Die transponierte Form des Zeilenvektors ist der Spaltenvektor

M(1,n) = MT(m,1)

und die des Spaltenvektors der Zeilenvektor

M(m,1) = MT(1,n).

Die transponierte Form einer transponierten Matrix ist die ursprüngliche Matrix:

LA_Matrix_Grundlage_4

Bemerkungen zur quadratischen Matrix

Symmetrische Matrix:
Eine quadratische Matrix ist symmetrisch, wenn sie ihrer Transponierten gleich ist: M = MT

LA_Matrix_Grundlage_5

Antisymmetrische Matrix:
Eine quadratische Matrix ist antisymmetrisch oder schiefsymmetrisch, wenn alle Elemente der Hauptdiagonalen Null sind und die zur Hauptdiagonalen symmetrischen Elemente sich jeweils nur durch das Vorzeichen unterscheiden:

LA_Matrix_Grundlage_6

MT = -M

Dreiecksmatrix:
Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb oder oberhalb der Hauptdiagonalen Null sind, heißt Dreiecksmatrix:

LA_Matrix_Grundlage_7

Diagonalmatrix:
Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind und mindestens ein Element der Hauptdiagonalen verschieden von Null ist, heißt Diagonalmatrix.

 

Eine Diagonalmatrix deren Elemente in der Hauptdiagonalen gleich sind, heißt Skalarmatrix.

 

Eine Skalarmatrix deren Elemente der Hauptdiagonalen gleich Eins sind, heißt Einheitsmatrix.

 

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