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Potenzen und Co.

Einen Ausdruck der Form xy wird als Potenz bezeichnet, wobei x die Basis und y der Exponent darstellt. Die Potenz xy ist für alle positiven reellen Zahlen x und allen reellen Zahlen y definiert. Folgende Regeln gelten:

Abb. 1

In Abbildung 1 wurde die Umkehrfunktion des Potenzierens, das Wurzelziehen eingeführt:

Radizieren

a ist der Radikand und n der Wurzelexponent . Für 7 in Abb.1 gilt, dass z eine positive ganze Zahl > 1 ist (siehe auch hier). Als Ergänzung zu 7 gilt

Radizieren_2

Der Compagnon der Potenz ist der Logarithmus. Um hier eine Beziehung herzustellen, müssen Sie sich nur in Erinnerung rufen, dass Logarithmus eine andere Bezeichnung für Exponent ist.

Nehmen wir zur Erklärung das Beispiel 5x = 125. Der Logarithmus ist die Zahl x, mit der 5 potenziert werden muss um 125 zu erhalten: x = log5 125.

Abb. 2

Oder wie in Abbildung 3 allgemein formuliert:

Abb. 3

Ist a > 1 und b < 0, dann ist die Lösung der Gleichung ax = b der Logarithmus x von b zur Basis a, x = logab.

Abbildung 4 zeigt die Nomenklatur zum Logarithmus:

Abb. 4

In der Praxis wird als Basis e = 2,71828... (natürlicher Logarithmus) oder der dekadische Logarithmus zur Basis 10 verwendet.

Wie mit Logarithmen gerechnet wird, zeigt folgendes Beispiel:

Natürlicher Logarithmus

7 * 5 = 35
ln(7) + ln(5) = ln(35)
1,94591 + 1,60944 = 3,55535
e3,55535 = 35

Dekadischer Logarithmus

7 * 5 = 35
log(7) + log(5) = log(35)
0,845098 + 0,69897 = 1,54407
101,54407 = 35

Mehr zum Thema Logarithmus siehe Regressionsanalyse!

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