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F-Test (Varianzen-)

Mit diesem Test wird geprüft, ob die Varianzen, s12 und s22 zweier Beobachtungsreihen, die z. B. unter Vergleichsbedingungen (s. Lexikon) ermittelt wurden, einer Grundgesamtheit entstammen. Sie werden also auf Gleichheit oder Homogenität geprüft.

Dieser Test ist als Vortest für einen Mittelwertvergleich anzusehen. Bei Vortests ist darauf zu achten, dass die Stichprobengröße (Anzahl der Beobachtungen) n hinreichend groß ist.

Berechnung:

Es wird der Quotient (Prüfgröße, PG) aus beiden Varianzen s12 und s22 gebildet:

                                                        PG = s12 / s22

                                  Anmerkung: Da nur PG ³ 1 wegen F-Wert ³ 1 sinnvoll ist, muss die größere                                              Abweichung als Zähler eingesetzt werden.

Überschreitet die Prüfgröße den Tabellenwert der F-Verteilung, entstammen die Varianzen verschiedenen Grundgesamtheiten. D. h., die Hypothese auf Gleichheit muss verworfen werden. Wenn PG £ F-Wert dann entstammen die Varianzen der gleichen Grundgesamtheit.

Der F-Wert der F-Verteilung ist abhängig von der gewählten statistischen Sicherheit P oder Irrtumswahrscheinlichkeit a und von dem zu s2 gehörenden Freiheitsgraden f.

Beispiel:

            Merkmalsergebnisse:

Index

x(1)

x(2)

1

99,1

98,2

2

99,5

98,0

3

99,2

98,4

4

99,4

98,7

5

99,8

98,1

6

99,3

98,3

7

99,2

98,0

 

n = 7

s2 = 0,0562

f1 = 6

s2 = 0,0629

f2 = 6

             Prüfgröße:

             PG = s12 / s22 = 0,0629 / 0,0562 = 1,119

             Vergleich mit dem Tabellenwert der F-Verteilung:

             F-Wert(95%,6,6): 4,28

Wegen PG < F-Wert (1,119 < 4,28) ist ein Unterschied der Varianzen nicht wahrscheinlich ,sie könnne als gleich angesehen werden.

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