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F-Test (Varianzen-)

Mit diesem Test wird geprüft, ob zwei Varianzen, s12 und s22, die auf Basis von zwei Merkmalsergebnisreihen, die z. B. unter Vergleichsbedingungen (s. Lexikon) ermittelt wurden, einer Grundgesamtheit entstammen.

Sie werden also auf Gleichheit oder Homogenität geprüft.

Dieser Test ist als Vortest für einen Mittelwertvergleich anzusehen. Bei Vortests ist darauf zu achten, dass der Merkmalsumfang (n) hinreichend groß ist.

Berechnung:

Es wird der Quotient (Prüfgröße, PG) aus beiden Varianzen s12 und s22 gebildet:

                            PG = s12 / s22

                 Anmerkung: Da nur PG ³ 1 wegen F-Wert ³ 1 sinnvoll ist, muss die größere                       Abweichung als Zähler eingesetzt werden.

Überschreitet die Prüfgröße den F-Wert, entstammen die Varianzen verschiedenen Grundgesamtheiten. D. h., die Hypothese auf Gleichheit muss verworfen werden. Wenn PG £ F-Wert dann entstammen die Varianzen der gleichen Grundgesamtheit.

Der F-Wert der F-Verteilung ist abhängig von der gewählten statistischen Sicherheit P oder Irrtumswahrscheinlichkeit a und von dem zu s2 gehörenden Freiheitsgraden f.

Beispiel:

            Merkmalsergebnisse:

Index

x(1)

x(2)

1

99,1

98,2

2

99,5

98,0

3

99,2

98,4

4

99,4

98,7

5

99,8

98,1

6

99,3

98,3

7

99,2

98,0

 

n = 7

s2 = 0,0562

f1 = 6

s2 = 0,0629

f2 = 6

             Prüfgröße:

             PG = s22 / s12 = 0,0629 / 0,0562 = 1,119

             Vergleich mit dem F-Wert:

             F-Wert(95%,6,6): 4,28

Wegen PG < F-Wert (1,119 < 4,28) ist ein Unterschied nicht feststellbar, entstammen der gleichen Grundgesamtheit.

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