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Einfacher MKA-Algorithmus

Einfach mal ein paar Dinge aus der linearen Algebra nachschlagen!


In der Literatur wird dieses hier beschriebene Verfahren auch unter folgenden Begriffen beschrieben: Kleinste-Quadrate-Regression (OLS), K-Matrix, Classical Least Squares (CLS)

Ausgehend vom Bouguer-Lambert-Beerschen-Gesetz verhalten sich die Extinktionswerte A der Einzelkomponenten additiv. Folglich lässt sich ein Spektrum, wie z. B. jenes aus der voran- gegangenen Seite, allgemein wie in folgender Gleichung darstellen:

MKA_Algo_1

Die Schichtdicke d wird im Folgenden als Konstant mit 1(cm) angenommen. Auch wenn eine Küvette mit einer anderen Schichtdicke verwendet wird, spielt dies keine Rolle. Es muss nur beachtet werden, dass die Schichtdicke mit “einkalibriert” wird!

Obige Gleichung wird übersichtlicher, wenn sie in der Matrixschreibweise dargestellt wird:

MKA_Algo_2

Um nun eine Mehrkomponentenmischung bezüglich des Konzentrationsanteils der Einzelkomponenten analysieren zu können, müssen Kalibriermessungen durchgeführt werden.
Der Kern des MKA-Algorithmus ist eine Matrixinvertierung (s. lineare Algebra) und daher die 1. Forderung, dass pro Komponente ein Extinktionswert vorliegt. Die 2. Forderung verlangt, dass die einzelnen Gleichungen linear unabhängig sein müssen. Das bedeutet, dass z. B. die Kalibrier- konzentrationen für die 2. Messung nicht einfach aus der 1. Kalibrierkonzentration durch Multiplikation mit einem Faktor resultieren dürfen.

Mit Hilfe der Kalibriermessungen wird die Grundlage zur Bestimmung der e-Matrix, auf Basis der bekannten c-Matrix und der gemessenen A-Matrix, geschaffen:

MKA_Algo_3

Die e-Matrix wird hier dem in der Literatur beschriebenen Verfahren K-Matrix der dort beschriebenen K-Matrix gleichgestellt. D. h., die Schichtdicke wird hier als konstant angesehen und auf diese Weise berücksichtigt!

Nach dem die e-Matrix durch die Kalibrierung bestimmt wurde, sind wir nun in der Lage, von Mehrkomponenten-Spektren den Gehaltsanteil der Komponenten zu berechnen:

MKA_Algo_4

Beispiel:  (2-Komponentensystem)

MKA_Beispiel_1a
MKA_Beispiel_1b

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