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Bartlett-Test

Mit dem Bartlett-Test wird die Gleichheit (Homogenität) von mehreren Varianzen geprüft. Die Varianzen sollten Daten entstammen, die einer Normalverteilung recht nahe kommen.

Die Prüfgröße PG wird wie folgt berechnet:

Jede Gruppe k sollte mindestens 5 Beobachtungen enthalten!

Ist der Freiheitsgrad genügend groß, ist c praktisch gleich 1 und wenn eine staistische Signifikanz von erwartet wird, muss c nicht berechnet werden (siehe weiter unten).

Überschreitet die Prüfgröße PG () den Tabellenwert (Quantil) der -Verteilung für die gegebene Irrtumswahrscheinlichkeit α ist die Nullhypothese (H0), die Homogenität der Varianzen, abzulehnen.

Beispielberechnung:

Die Datenreihen werden durch X1, X2 und X3 repräsentiert:

Beispiel als OpenOffice-Calc-Datei laden.

Die Prüfgröße. (PG) wurde mit und ohne Berücksichtigung des Parameter c durchgeführt. Wie Sie erkennen können, ist der Einfluss gering und c hätte vernachlässigt werden können. Der Tabellenwert der -Verteilung für die Irrtumswahrscheinlichkeit α und einem Freiheitsgrad FG = k-1 = 2 beträgt

2;0,95 = 5,99

Weil

 mit c = 2,128 < 2;0,95 = 5,99

muss mit 95%iger Wahrscheinlichkeit P die Nullhypothese (H0) der Varianzhomogentität (Gleichheit) angenommen werden.

Unterstützung mit dem Statistikprogramm R

Möchten Sie die oben beschriebenen Schätzungen nicht “per Hand” durchführen, kann Ihnen das freie Statistikprogramm R weiterhelfen! Wenn Ihnen R nicht geläufig ist, bietet Ihnen das Buch Einführung in R einen einfachen Einstieg.

Um den Bartlett-Test mit R durchzuführen, rufen Sie die Funktion bartlett.test() auf (obige Daten wurden in den Vektoren x1,x2 und x3 abgelegt):

> bartlett.test(list(x1,x2,x3))

Folgendes wird als Resultat der Schätzung ausgegeben:


          Bartlett test of homogeneity of variances

      data: list(x1, x2, x3)
      Bartlett's K-squared = 2.1275, df = 2, p-value = 0.3452

Möchten Sie zum Vergleich mit dem p-Value (in diesem Beispiel Annahme von H0) das entsprechende Quantil der -Verteilung ausgegeben haben, rufen Sie wie folgt die Funktion qchisq() auf:

> qchisq(0.95,2)
[1] 5.991465


 

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