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p-value, Testentscheidung in der Anwendung statistischer Software

Bei der Durchführung statistischer Tests (z. B. der Bartlett-Test) wird die Prüfgröße PG (oder Testgröße) mit einem Tabellenwert verglichen und in Abhängigkeit des Vergleiches, ist die Nullhypothese H0 wahrscheinlich oder muss zu Gunsten der Alternativhypothese H1 abgelehnt werden.
Statistische Software, wie z. B das Programm R, berechnen neben der Testgröße den sogenannten p-value (p-Wert). Über den p-value wird eine Hypothesen-Entscheidung, d. h., Annahme oder Ablehung von H0, ermöglicht.

Diese Hypothesenentscheidung wird am Beispiel einer zweiseitigen Fragestellung dargelegt. Die Nullhypothese H0 lautet hier

und die Alternativhypothese H1:

Der Ablehnungsbereich, d. h., das Zutreffen von der Alternativhypothese H1 wird durch die roten Dreiecke in Abb. 1 dargestellt. Der rote Bereich stellt die gewünschte (vorgegebene) Stichprobensignifikanz dar.

Im Falle einer symetrischen Verteilung, wie in diesem Beispiel, entspricht der p-Wert dem Integral

F1: Berechnung p-Wert

Bei einer einseitigen Fragestellung wird der p-Wert halbiert.
Mit dieser Vorstellung (F1) wie der p-Wert berechnet wird, kommen wir dem Treffen einer Testaussage näher. In Abb. 2 wird gezeigt, dass PG innerhalb des roten Bereiches liegt und das führt zur Ablehnung von H0. Die Fläche (gelb), die nach F1 zum p-Wert führt, ist kleiner als die rote Fläche auf Basis der Irrtumswahrscheinlichkeit.

Abb. 1: Ablehnungsbereich für H0

Abb.2: Zutreffen der Alternativhypothese H1

Nehmen wir an, Sie haben als Signifikanzniveau eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % (0,05) gefordert. Dann ist es in diesem Beispiel sehr wahrscheinlich, das H0 verworfen wird, weil

p-Wert < 0,05/2

ist. Die Annahme der Alternativhypothese H1 ist plausible.

Abb. 3 zeigt ein Beispiel, in dem PG im inneren Bereich der Verteilung liegt (gelb schraffierte Fläche). Der nach F1 berechnete p-Wert ist größer als die rote Fläche des Ablehnungsbereiches:

p-Wert > 0,05/2

Der p-Wert spricht mit hoher Wahrscheinlichkeit für die Hypothese H0!

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Abb. 3 Annahme der Hypothese H0

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