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Ausreißer-Test nach Grubbs

Ausreißer-Tests werden benutzt, um

    • routinemäßig die Zuverlässigkeit von Daten zu kontrollieren,
    • rechtzeitig gewarnt zu werden, die Datengewinnung besser zu kontrollieren und um
    • Beobachtungen, die extrem sind und bedeutungsvoll sein können,

zu erfassen.

Ein Ausreißer stellt sich als extrem hoher oder niedriger Wert innerhalb einer Reihe üblicher mäßig unterschiedlicher Messwerte dar. Er darf unter gewissen Umständen vernachlässigt werden, aber saubere statistische Entscheidung ob dieser Wert ein Ausreißer ist, ist nur selten möglich. Dazu wird u. a. der nachfolgende Test nach Grubbs benutzt.

Bedenken Sie, dass ein Ausreißer auch ein "erfreuliches" Ergebnis sein kann!

Ermittelte Ausreißer sind in jedem Falle zu dokumentieren und die Berechnung der statistischen Daten sind ohne ihn zu wiederholen.

Berechnung:

  1. Schritt:
      • Berechnung der Differenz zwischen Prüfmerkmalergebnis und Mittelwert:

            di = xi - Mittelwert

            i: Index

            di: Abweichung (zum Index)

            xi: Prüfmerkmalergebnis (zum Index)

             

  2. Schritt:
      • Berechnung der Prüfgröße:

            PG = abs( dmax / s )

            PG: Prüfgröße als Absolutwert

            dmax: größte Differenz zum Mittelwert

            s: Standardabweichung

             

  3. Schritt:
      • PG-Vergleich mit dem Wert aus der Tabelle rm(P)-Werte nach Grubbs:

            Es liegt ein Ausreißer vor, wenn PG >= rm(P,n)

            und

            kein Ausreißer, wenn PG < rm(P,n).

Beispiel:

Prüfmerkmalsergebnisse, inkl. Mittelwert und Standardabweichung und der berechneten Differenz nach dem Schritt 1 der obigen Berechnungsvorschrift:

Index

x

d

 

1

95,6

1,23

 

2

95,2

0,83

 

3

95,8

1,43

 

4

85,0

-9,37

dmax

5

95,4

1,03

 

6

95,3

0,93

 

7

95,5

1,13

 

8

95,8

1,43

 

9

95,7

1,33

 

 

 

 

 

n = 9

Mittelwert = 94,37

± s = 3,519

 

 

Berechnung der Prüfgröße PG:

              PG = abs( -9,37 / 3,519) = 2,663

               

Vergleich der Prüfgröße mit dem Tabellenwert:

              n = 9

              rm(95%, 9) = 2,110

              2,663 > 2,110

Ergebnis: Die Prüfgröße ist größer als der Tabellenwert, also ist der Wert Nr. 4, (85,0) signifikant ein Ausreißer.

Index

x

d

 

1

95,6

1,23

 

2

95,2

0,83

 

3

95,8

1,43

 

4

95,4

1,03

 

5

95,3

0,93

 

6

95,5

1,13

 

7

95,8

1,43

 

8

95,7

1,33

 

 

 

 

 

n = 8

Mittelwert = 95,54

± s = 0,23

 

 

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