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t-Test zur Prüfung des Korrelationskoeffizienten r

Über den t-Test zur Prüfung der Korrelationskoeffizienten kann geprüft werden, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen den Ausprägungen (Realisierungen) xi und yi der Merkmale X und Y besteht.
Mit diesem Test können Sie nun neben Ihrer Einschätzung z. B. des Bestimmtheitsmaßes, eine statistisch gesicherte Aussage über die Güte des Zusammenhangs machen.

Sind die Merkmale normalverteilt, folgt die zu berechnende Prüfgröße PG einer t-Verteilung mit einem Freiheitsgrad f von f = n - 2 (n: Anzahl der Ausprägungspaare).
Ist der Absolutwert der berechneten Prüfgröße größer als der Tabellenwert t der t-Verteilung zweiseitiger Test), dann wird von einem statistisch gesicherten Zusammenhang, mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit P, ausgegangen.

Berechnung der Prüfgröße PG:

PG: Prüfgröße
r: Korrelationskoeffizient
r2: Bestimmtheitsmaß
n: Anzahl der Datenpaare

Wenn PG > t(f, P) dann besteht ein Zusammenhang zwischen den Merkmalen X und Y.

Beispiel:

Ausgehend von dem Beispiel der Seite Korrelations- und Regressionsanalyse liegt uns folgender Korrelationskoeffizient r und folgendes Bestimmtheitsmaß r2 vor:

r = 0,99327

r2 = 0,9866

n = 5 (Anzahl Datenpaare)

In obige Formel eingetragen...

... wird eine Prüfgröße von PG = 14,862 berechnet. Der Vergleichswert beträgt t(f=3,P=98%) = 4,541 und somit liegt ein statistisch gesicherter Zusammenhang zwischen den Merkmale X und Y vor:

Zwischen X und Y besteht ein Zusammenhang, weil PG 14,862 > 4,541 t(f=3,P=98%).

Unsere Erwartung aufgrund des Bestimmtheitsmaßes wird durch diesen Test bestätigt.

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