p-value


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	p-value, Testentscheidung in der Anwendung statistischer Software

Bei der Durchführung statistischer Tests (z. B. der Bartlett-Test) wird die Prüfgröße PG (oder Testgröße) mit einem Tabellenwert verglichen und in Abhängigkeit des Vergleiches, ist die Nullhypothese H₀ wahrscheinlich oder muss zu Gunsten der Alternativhypothese H₁ abgelehnt werden.
Statistische Software, wie z. B das Programm R, berechnen neben der Testgröße den sogenannten p-value (p-Wert). Über den p-value wird eine Hypothesen-Entscheidung, d. h., Annahme oder Ablehung von H₀, ermöglicht.

Diese Hypothesenentscheidung wird am Beispiel einer zweiseitigen Fragestellung dargelegt. Die Nullhypothese H₀ lautet hier

und die Alternativhypothese H₁:

Der Ablehnungsbereich, d. h., das Zutreffen von der Alternativhypothese H₁ wird durch die roten Dreiecke in Abb. 1 dargestellt. Der rote Bereich stellt die gewünschte (vorgegebene) Stichprobensignifikanz dar.

Im Falle einer symetrischen Verteilung, wie in diesem Beispiel, entspricht der p-Wert dem Integral

F1: Berechnung p-Wert

Bei einer einseitigen Fragestellung wird der p-Wert halbiert.
Mit dieser Vorstellung (F1) wie der p-Wert berechnet wird, kommen wir dem Treffen einer Testaussage näher. In Abb. 2 wird gezeigt, dass PG innerhalb des roten Bereiches liegt und das führt zur Ablehnung von H₀. Die Fläche (gelb), die nach F1 zum p-Wert führt, ist kleiner als die rote Fläche auf Basis der Irrtumswahrscheinlichkeit.




		Abb. 1: Ablehnungsbereich für H₀



			Abb.2: Zutreffen der Alternativhypothese H₁

Nehmen wir an, Sie haben als Signifikanzniveau eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % (0,05) gefordert. Dann ist es in diesem Beispiel sehr wahrscheinlich, das H₀ verworfen wird, weil

p-Wert < 0,05/2

ist. Die Annahme der Alternativhypothese H₁ ist plausible.


	Abb. 3 zeigt ein Beispiel, in dem PG im inneren Bereich der Verteilung liegt (gelb schraffierte Fläche). Der nach F1 berechnete p-Wert ist größer als die rote Fläche des Ablehnungsbereiches: p-Wert > 0,05/2 Der p-Wert spricht mit hoher Wahrscheinlichkeit für die Hypothese H₀!




	Abb. 3 Annahme der Hypothese H₀


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