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Abbildungen

Die Vorschrift der Zuordnung der Elemente ai einer Menge A zu Elementen bi der Menge B wird Abbildung genannt:

Abbildung_Def_1

Eine Abbildung f aus einer Menge A in eine Menge B ist eine Vorschrift , die jedem Element a aus A genau ein Element b aus B zuordnet:

Abbildung_Def_2

In diesem Zusammenhang werden folgende Bezeichnungen verwendet:

A = D(f) ist die Definitionsmenge,
f(A) ist das Bild und
B = W(f) ist die Wertemenge.

Neben der oben genannten Zuordnungsvorschrift, können durchaus verschiedene Elemente von A auf das gleiche Element von B weisen. Oder Elemente von B werden nicht von f  “getroffen”. Diese Möglichkeit führt zur Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:

Eine Abbildung Abbildung_Def_3 heißt

Abbildung_Def_4

Injektivität bedeutet also, dass f in beide Richtungen eindeutig ist und Surjektivität, dass jedes Element von A ein Element in B hat. Die folgende Abbildung soll dies verdeutlichen:

Abbildung_Def_5
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