Zurück...

Prozessfähigkeit

Ein (Produktions-) Prozess ist dann stabil oder beherrscht, wenn die Qualitätsmerkmalausprägungen, hier wird von einem stetigen Merkmal ausgegangen, nur zufällig streuen und wenn die Ausprägung (Prozesslage) sich nur innerhalb der Eingriffsgrenzen, oder einfach nur Grenzwerte (Toleranzen), einer Qualitätsregelkarte oder Forderungen bewegen. In diesem Fall wird von einem fähigen Prozess gesprochen.

Die Mitte des Toleranzbereichs und die Grenzwerte werden durch eine Vorperiode,  festgelegt.

Bei Grenzwertvorgaben, bedingt durch wirtschaftliche Gesichtspunkte (Was benötigt der Kunde?) oder deren Ermittlung durch eine Vorperiode, ist die Prozessfähigkeit von der Streuung der Merkmale abhängig. Ist die Streuung im Vergleich zu den Grenzwertvorgaben hoch, ist mit einem relativ häufigen Überschreiten der Vorgaben zu rechnen. Bei wirtschaftlichen Vorgaben der Grenzwerte besteht die Gefahr, dass die statistische Basis zu wenig oder gar keine Berücksichtigung findet (kaufmännische Entscheidung!)!

Natürlich wird die Prozessfähigkeit auch durch Verschieben der Prozesslage beeinflusst. Das Verschieben der Prozesslage bedeutet hier, dass der aktuelle Merkmalswert (oder der aktuelle Mittelwert) eine Verschiebung, keine zufällige Streuung,  gegenüber dem Mittelwert der Merkmale (Mitte des Toleranzbereichs) aus der Vorperiode aufweist.
Auslöser dieser Verschiebung können systematische Fehler, Trends (Wartungsintervalle, Alterung Einsatzkomponenten), Schichtwechsel, usw., sein.

Ausführlich wird das Thema in dem Buch SPC - Statistische Prozesskontrolle (ISBN 978-3837051568) beschrieben!

Die Prozessfähigkeit wird beschrieben durch die Prozessfähigkeitsindices cp, process capability, und cpk, critical process capability. Dazu werden folgende Annahmen gemacht:

    • Das die Merkmalswerte normalverteilt sind und das
    • der Prozess beherrschbar ist.

Der cp-Index wird nach

berechnet. Der cp-Index  ist das Verhältnis der vorgegebenen Toleranz (Toleranzband) zu 6 * s. Im Bereich 6 * s liegen 99,7 % aller Messwerte (siehe Normalverteilung) und wird als natürliche Prozessstreuung angenommen. D. h., es wird erwartet, dass mindestens ein cp-Index von 1 erreicht werden muss, aber i. d. R. besteht die Forderung, von einem 

cp-Index von => 1,33!

Wird dieser Index erreicht oder überschritten, wird von einem fähigen Prozess ausgegangen! Diese Forderung ist wirtschaftlich und nicht statistisch motiviert!

Beispiel 1:

Der Wirkstoffgehalt für ein Produkt soll zwischen dem unteren Grenzwert GWu = 94% und dem oberen Grenzwert GWo = 96% liegen.
Das Toleranzband T beträgt GWo - GWu = 96% - 94% = 2%. Die Standardabweichung s wurde aufgrund einer Vorperiode mit 0,2% berechnet (geschätzt).

Handelt es sich in diesem Beispiel um einen fähigen Prozess?

Der Prozessfähigkeits-Index cp beträgt 1,667 und somit kann von einem fähigen Prozess ausgegangen werden.

Steigt die Standardabweichung s hingegen auf 0,3%, driftet der Prozess in Richtung Instabilität ab:

1,11 < 1,33

cpk-Index

Nun schließt der cp-Index nicht die Lage der Verteilung innerhalb der Toleranz ein, aber durch den cpk-Index berücksichtigt. Der cpk-Index ist immer gleich oder kleiner als der cp-Index:

cpk <= cp

Ist cpk = cp, so liegt der Mittelwert der Qualitätsmerkmale (Prozesslage) genau in der Toleranzmitte. Je kleiner cpk gegenüber cp ist, desto weiter entfernt liegt die Prozesslage von der Toleranzmitte.

Eine Prozesslage wird also durch die Indices cp und cpk beschrieben und als fähig beurteilt, wenn

Ein Prozess wird als “bedingt fähig” eingestuft, wenn

Zur Berchnung des cpk-Index wird der Parameter k benötigt und dieser wird wie folgt berechnet:

Der cpk-Index schließlich nach:

Beispiel 2:

Zum Beispiel 1 wird der cpk-Index berechnet. Dazu muss die Mitte des Toleranzbands wie folgt berechnet werden

M Mitte des Toleranzbands = [(96% + 94%)/2] = 95%

 und der Schätzwert der Prozesslage vorliegen. Hier wird = 95,3% angenommen.

Handelt es sich auch unter Berücksichtigung des cpk-Index auch noch um einen fähigen Prozess?

cpk-Index = 1,17

Unter Berücksichtigung des cpk-Index kann der Prozess “nur als” bedingt fähig angesehen werden!
Würde beispielsweise die Prozesslage bei 95,2% liegen, kann dann aufgrund des daraus resultierenden cpk-Index von 1,33 von einem fähigen Prozess ausgegangen werden.

Index-Berechnung mit nur einem Grenzwert

Liegt jeweils nur 1 Grenzwert vor, der obere (GWo) oder der untere Grenzwert (GWu), wird der Index cpu oder cpo zur Beurteilung der Prozesslage herangezogen:

Beispiel 3, unterer Grenzwert GWu:

Der cpu-Index 1,444 ist größer als der geforderte Index 1,33, also kann von einem fähigen Prozess ausgegangen werden.

Beispiel 4, oberer Grenzwert GWo:

Der cpo-Index 0,778 ist deutlich kleiner als der geforderte Index 1,33, also muss von einem nicht fähigen Prozess ausgegangen werden.

Seitenanfang

Hat der Inhalt Ihnen weitergeholfen und Sie möchten diese Seiten unterstützen?