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Vorzeichenregel:

Zahlen können können auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden. Z. B. kann die ganze Zahl 3 von 0 nach rechts dem Zahlenstrahl folgend (Pfeilmodell) dargestellt werden:

Zahlenstrahl_Vorzeichen

Der Menge der ganzen Zahlen werden neben den natürlichen Zahlen x auch die negativen Zahlen -x zugeordnet. Diese folgend dem Zahlenstrahl von 0 ausgehend in die linke Richtung. Die Zahl -x ist das inverse Element zur Zahl x. Ein negatives Vorzeichen entspricht einer Spiegelung an der Senkrechten durch den Nullpunkt. Damit kommen wir zur Vorzeichenregel:

+ (+x) = +x = x
+(-x) = -x
-(-x) = +x = x

Bei einer Addition oder Multiplikation für Z. B. die Zahlen a und b, gilt

-(a + b) = - a - b
a * (-b) = (-a) * b = -(a * b)
-(a - b) = -a + b
(-a) * (-b) = a * b

Die Reihenfolge der Rechenoperationen können durch Klammern festgelegt werden.

Absolutbetrag:

Der Betrag oder Absolutbetrag einer Zahl stellt auf der Zahlengrade den Abstand der Zahl vom Nullpunkt dar. Da Abstände nicht negativ sind, gilt

Beispiel:

Der Absoultbetrag für -3 ist = 3 und der Absolutbetrag für 4 ist = 4.

Kehrwert:

Der Kehrwert eine Zahl  ist

Der Kehrwert wird auch reziproker Wert genannt.

Beispiele:

Summe:

Ist X eine Variable mit verschiedenen Ausprägungen, d. h., mit unterschiedlichen Inhalten, werden diese durch das Anhängen eines Indizes unterschieden:

Der Index wird neben der Variablen tiefgestellt angebracht und ist in den meisten Fällen eine Zahl. Das Summenzeichen (griechischer Buchstabe für S) steht für die Darstellung der Summenbildung über die Ausprägung x1, x2, ..., xn der Variablen X:

Man erhält die Summe, wenn für alle Summanden der Index i im obigen Beispiel zurerst auf 1 und dann auf 2 bis schließlich auf n gesetzt wird. Der Index i wird Summantionsindex genannt, kann aber natürlich durch einen beliebigen Buchstaben erstetzt werden.

Beispiel:

Wird der Summand von einer Konstanten c begleitet, gilt

Summe_5

Sind alle xi gleich Ihrem Index i, dass heißt es gilt xi = i für jedes i, ist die Summe über alle i

Summe_6

und für xi = i2 (xi gleich dem Quadrat des Index i), gilt

Summe_7

.

Ein Anwendungsbeispiel der Summenregeln in der Statistik finden Sie hier!

Produkt:

Analog zur Summe kann das Produkt gebildet werden:

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