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Der Kategoriale Merkmale Hinweis: Schauen Sie zu diesem Würfel-Beispiel auch das Video Chi2 Anpassungstest auf YouTube! Zur Darlegung des |
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Bild 1 | ||||
Erwartet wird die Gleichverteilung der gewürfelten Zahlen für die 290 Würfe und dieser Erwartungswert hE über die 6 Kategorien beträgt für dieses Beispiel | ||||
hE = 290 / 6 = 48,33. |
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Mit dem |
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hK = hE als Nullhypothese H0 und hK # hE als Alternativhypothese H1. |
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Wird jedes Auftreten der Ausprägung von X auf Annahme oder Ablehnung (1 oder nicht 1 gewürfelt) hin betrachtet, kann von einer Binomialverteilung ausgegangen werden: |
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hi ~ B(n, hE) |
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D. h., dass für jede Kategorie (i = 1...6) so die Nullhypothese H0 geprüft werden kann. Wie oben erwähnt, kann der Anpassungstest mit dem |
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Die Summe dieser normierten Abweichung stellt dann die |
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Für kategoriale Merkmale gilt die Ablehnung der Nullhypothese H0 (keine Gleichverteilung), wenn |
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ist. |
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Bild 2, OpenOffice-Tabellenblatt | |||||
Das 0,95-Quantil der | |||||
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Da | |||||
1,559 < 11,07 | |||||
kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden, d. h., die Verteilung der “Augenzahl” des Würfels entspricht der Erwartung. Der Würfel “taugt” zum Spielen! Kontinuierliche Merkmale Der |
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In diesem Beispiel
soll mit dem Anpassungstest geprüft werden, ob die klassierten Beobachtungen (Bild 3) angenähert einer Normalverteilung folgen. |
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Im nächsten Schritt wird der Flächenanteil der Standardnormalverteilung, entweder aus Tabellen oder - wie in diesem Beispiel - über entsprechende R-Funktion, ermittelt (Bild 3, Spalte I). Über die Dichteverteilung (Bild 3, Spalte I) wird nach hE = Dichteverteilung * K die erwartete Häufigkeit hE ermittelt (Bild 3, Spalte J). Die normierte Differenz nach F1 wird in Spalte K, Bild 3, berechnet: |
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