-Test, Chi2-Test, Chiquadrat-Test | ||||||||
Der -Test ist ein Anpassungstest. Mit ihm lässt sich prüfen, ob die beobachtete Verteilung einer vorgegebenen Verteilung entspricht. Kategoriale Merkmale Hinweis: Schauen Sie zu diesem Würfel-Beispiel auch das Video Chi2 Anpassungstest auf YouTube! Zur Darlegung des -Tests für kategoriale Merkmale gehen wir von diesem kleinen Würfelexperiment aus (Bild 1): |
Bild 1 | ||||
Erwartet wird die Gleichverteilung der gewürfelten Zahlen für die 290 Würfe und dieser Erwartungswert hE über die 6 Kategorien beträgt für dieses Beispiel | ||||
hE = 290 / 6 = 48,33. |
Mit dem -Test kann nun geprüft werden, ob die im Bild 1 dargestellte reale Verteilung über die Kategorien hK dem Erwartungswert hE, also der Gleichverteilung, entspricht. |
hK = hE als Nullhypothese H0 und hK # hE als Alternativhypothese H1. |
Wird jedes Auftreten der Ausprägung von X auf Annahme oder Ablehnung (1 oder nicht 1 gewürfelt) hin betrachtet, kann von einer Binomialverteilung ausgegangen werden: |
hi ~ B(n, hE) |
D. h., dass für jede Kategorie (i = 1...6) so die Nullhypothese H0 geprüft werden kann. Wie oben erwähnt, kann der Anpassungstest mit dem -Test direkt für alle Kategorien Xn durchgeführt werden. Dazu wird die quadrierte Differenz von hi und hE gebildet und normiert: |
|
Die Summe dieser normierten Abweichung stellt dann die -Prüfgröße dar: |
|
Für kategoriale Merkmale gilt die Ablehnung der Nullhypothese H0 (keine Gleichverteilung), wenn |
|
ist. |
Bild 2, OpenOffice-Tabellenblatt | |||||
Das 0,95-Quantil der -Verteilung mit 5 Freiheitsgeraden (k = 6-1) ist | |||||
0,95 (5) = 11,07 (siehe Tabelle). | |||||
Da | |||||
1,559 < 11,07 | |||||
kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden, d. h., die Verteilung der “Augenzahl” des Würfels entspricht der Erwartung. Der Würfel “taugt” zum Spielen! Kontinuierliche Merkmale Der -Test kann auch zur Anpassungsprüfung für kontinuierliche Merkmale
eingesetzt werden (siehe auch Schiefe und Wölbung). |
In diesem Beispiel
soll mit dem Anpassungstest geprüft werden, ob die klassierten Beobachtungen (Bild 3) angenähert einer Normalverteilung folgen. |
|
Im nächsten Schritt wird der Flächenanteil der Standardnormalverteilung, entweder aus Tabellen oder - wie in diesem Beispiel - über entsprechende R-Funktion, ermittelt (Bild 3, Spalte I). Über die Dichteverteilung (Bild 3, Spalte I) wird nach hE = Dichteverteilung * K die erwartete Häufigkeit hE ermittelt (Bild 3, Spalte J). Die normierte Differenz nach F1 wird in Spalte K, Bild 3, berechnet: |
|
|
Hat der Inhalt Ihnen weitergeholfen und Sie möchten diese Seiten unterstützen? |