- Axiom: Jedem zufälligen Ereignis A (Beobachtung) eines zufälligen Versuches ist eine Wahrscheinlichkeit PA zugeordnet, die einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann:
- Axiom: Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1:
- Axiom: Sind A und A disjunkte Ereignisse ist P eine Vereinigung:
Mehrere disjunkte Ereignisse werden addiert. Was bedeutet disjunkt? Zur Erklärung bemühen wir die Mengenlehre. Zwei Mengen M1 und M2 sind disjunkt (lat: disiunctum = getrennt), wenn ihr Durchschnitt
ist. Bezogen auf obige Ereignisse A und B bedeutet dies, dass das Ereignis A zur Menge der Wahrscheinlichkeiten PA und das Ereignis B zur Menge der Wahrscheinlichkeiten PB gehört. Die Vereinigung der beiden disjunkten Wahrscheinlichkeitsmengen
wird auch disjunkte Vereinigung genannt.
Aus Axiom 3 folgt, dass die Vereinigung beider Wahrscheinlichkeiten ein sicheres Ereignis darstellt: Daraus folgt wiederum, das die Wahrscheinlichkeit komplementär Ereignisses PB folgendem entspricht:
Zur Verdeutlichung der komplementären Wahrscheinlichkeit dient auch hier das oft verwendete Würfelbeispiel: Die Wahrscheinlichkeit P mit einem Wurf eine 6 zu würfeln, beträgt P(Würfel = 6) = 1/6. Dann ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu werfen gleich 5/6:
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